أسطورة عن لوحة الشطرنج

مقتبس و بتصريف من كتاب الرياضيات المسلية، تأليف ياكوف بيريلمان، ترجمة الدكتور ابراهيم محمود شوشة. نشر دار مير، الاتحاد السوفييتي، موسكو.

لعبة الشطرنج واحدة من أقدم الألعاب. توجد هذه اللعبة منذ عدة قرون و ليس من المستغرب أنه ترتبط بها أساطير كثيرة لا يمكن اختبار صحتها نظراً لوجودها في قديم الزمان. سوف نورد لكم الآن أسطورة متعلقة بهذه اللعبة و لكي تتفهمها لا يشترط إطلاقاً أن تكون ملماً بقواعد و أصول لعبة الشطرنج. يكفيك فقط معرفة أنها تلعب على لوحة أو ما يسمى رقعة مقسمة إلى 64 مربعا يتبادلون اللون الأبيض و الأسود على التوالي. تم ابتكار هذه لعبة الشطرنج في الهند، و عندما علم الملك الهندي شيرام أمرها و تعرف عليها؛ اندهش لذكائها و اختلاف الأوضاع الممكنة فيها. لما عرف الملك أن مخترع لعبة الشطرنج من رعاياه؛ فقد أمر باحضار المخترع إليه لكي يكافئه شخصياً على فكرته العبقرية. حضر المخترع، و كان اسمه سيتا، إلى عرش الملك شيرام. كان هذا المخترغ عالماً بسيط الهيئة، و كان يكسب قوته بتعليم تلاميذه.

• قال الملك: انني أريد أن أكافئك يا سيتا على هذه اللعبة العظيمة التي اخترعتها، و انحنى سيتا للملك، و أضاف الملك: انني غني بما فيه الكفاية لكي انفذ اشجع رغبة لديك، قل المكافئة التي ترضيك و سوف تحصل عليها.
• لزم سيتا الصمت؛ فشجعه الملك قائلاً : لا تخجل، اذكر رغبتك. لن أضن عليك بشيء لكي احققها لك.
• أجاب سيتا قائلاً: إن كرمك عظيم ايها الملك، و لكن اعطني مهلة لأفكر في الإجابة. غداً سوف أخبرك، بعد أن يختمر تفكيري، برغبتي.
• عندما جاء سيتا في اليوم التالي إلى بلاط العرش ثانية، اُدهش الملك بتواضع طلبه.
• قال سيتا: أيها الملك، أؤمر أن يعطى لي من أجل أول مربع من لوحة الشطرنج حبة قمح.
• دُهش الملك و قال: هل هي حبة قمح عادية؟!
• رد سيتا: نعم أيها الملك، و تابع، و عن المربع الثاني اؤمر اعطائي حبتين، و عن الثالث 4 حبات، و عن الرابع 8 حبات، و عن الخامس 16 حبة، ...
• قاطعه الملك متضايقاً: يكفي، ستأخذ الحبات عن جميع الـ 64 مربعاً في لوحة الشطرنج تبعاً لرغبتك، عن كل مربع بمقدار ضعف ما أخذته عن المربع الذي يسبقه. تابع الملك، إعلم أن رغبت هذه غير جديرة بكرمي. إنك بطلبك مثل هذه المكافئة التافهة تتجاهل كرمي بما ينم عن عدم الاحترام. الأوقع لك و أنت معلم أن تكون قدوة حسنة في احترام كرم ملكك. اذهب و سيحمل لك خدمي كيس القمح.
• ابستم سيتا و خرج من قاعة البلاط، و ظل منتظراً عند بوابة القص.

تذكر الملك أثناء الغداء أمر مخترع الشطرنج؛ و بعث يسأل هل أخذ سيتا الطائش مكافئته أم لا؟!، و كانت الإجابة بالنفي و أن أمر الملك جار تنفيذه؛ حيث أن رياضيو القصر يقومون بحساب عدد الحبوب اللازمة للمكافئة. عبس الملك لأنه لم يتعود أن يتأخر تنفيذ أوامره بهذا البطء من قبل. مساءاً و عند انصراف الملك للنوم سأل: هل أخذ سيتا كيس القمح الذي طلبه أم لا، و أجيب أن الرياضيين ما زالوا عاكفين حساباً لطلب سيتا و يأملوا الانتهاء من هذا الحساب قبل الفجر. ثار الملك غاضباً، و قال، لماذا يبطئون هكذا؟! يجب أن يعطى سيتا آخر حبة من القمح الذي طلب قبل استيقاظي غداً، و أردف، إنني لا أعيد استصدار أوامري.

في الصباح قيل للملك أن كبير رياضي القصر يرجو منه سماع شيء هام، فأمر الملك بادخاله.

• قال الملك: قبل أن تقول ما تريد، اني أريد سماع إعطائك سيتا مكافئته التافهة أولاً.
• قال الشيخ: من أجل ذلك يا مولاي تجرأت بالمثول بين يديك في مثل هذه الساعة المبكرة. قد حسبنا بإمعان كل عدد الحبوب التي يريد أن يحصل عليها سيتا، و أن هذا العدد ضخم...
• قاطعه الملك: مهما كان ضخماً، فلن تفتقر خزائني، و لابد و أن تسلم المكافئة التي وعدت بها.
• رد الشيخ: ليس في سلطتك أيها الملك تنفيذ هذه الرغبة، ففي كل خزائنك لا يوجد هذا العدد من الحبوب الذي طلبه سيتا. لا يوجد هذا العدد في كل خزائن المملكة و لن يوجد في الأرض جميعها، و لو أردت اعطائه المكافئة الموعودة فلتأمر بأن تتحول ممالك الأرض كلها إلى أرض زراعية و أن تجفف البحار، و أن يزال الجليد الذي يغطي الصحاري الشمالية، و ليكن كل ذلك مزروعاً قمحاً و امر بأن يعطى انتاج كافة هذه الحقول إلى سيتا، عندئذ ممكن أن يأخذ مكافئته.
• استمع الملك مندهشاً و هو غارق في التفكير و طلب من الشيخ العالم أن يذكر له هذا الرقم، فقال الرجل إنه ثمانية عشر كوينتليوناً و اربعمائة و ستة و اربعون كوادرليوناً و سبعمائة و اربعة و اربعون تريليوناً و سبعمائة و ثلاثة بليوناً و سبعمائة و تسعة ملايين و خمسمائة و واحد و خمسون الفاً و ستمائة و خمس عشر حبة يا مولاي!

هكذا كانت الأسطورة و كان العدد 18,446,744,073,709,551,615 إذا أردت تخيل ضخامة هذا العدد، فلنحسب حجم مخزن الحبوب اللازم لاستيعاب مثل هذه الكمية من الحبوب، و ذلك علماً بأن المتر المكعب من القمح يحتوي على ما يقارب 15 مليون حبة، هذا يعني أن مكافئة سيتا من الحبوب سوف تشغل حجماً مقدار 12 الف كيلومتر مكعب، يعني مكعب طول الضلع الواحد فيه 12 الف كيلومتر، و إذا كان عرض و طول ارضي المخزن هي 4، و 10 أمتار على الترتيب فإن ارتفاع المخزن سوف يصل إلى مسافة 300 مليون كيلومتر أي أكبر بمرتين من المسافة بين ألرض و الشمس.